Winkelberechnung im Dreieck

[Marc Knorpp]

Hallo!

...Schule ist schon eine Weile her ;-)

Ich habe ein Dreieck dessen 3 Seitenlängen bekannt sind;
was ich suche ist ein Winkel des Dreiecks.
(Seitenansicht einer Schleppdachgaube, der Flaschner misst die
3 Längen auf dem Dach und muss daraus sein Seitenblech erstellen)

Ich habe mir beholfen indem ich das Dreieck über eine seitenlänge und
den Schnittpunkt zweier Kreise erstellt habe, dann konnte ich den Winkel
einfach messen...

Das muss doch auch anders gehen - ich würde das für meinen Flaschner
gerne in eine Exceltabelle packen - aber mir fehlt der richtige Ansatz.
Wie komme ich ohne rechten Winkel oder wenigstens einen bekannten Winkel
zu den Ergebnissen?

Hat mir jemand einen Tip?

Marc

[Stephan Bielicke]

Hallo,

Post by Marc Knorpp
Ich habe ein Dreieck dessen 3 Seitenlängen bekannt sind;
was ich suche ist ein Winkel des Dreiecks.
Hat mir jemand einen Tip?

Kosinussatz: a^2 + b^2 -2*a*b*cos gamma = c^2
gamma liegt c gegenüber

Gruß
Stephan

[Marc Knorpp]

Post by Stephan Bielicke
Hallo,
Kosinussatz: a^2 + b^2 -2*a*b*cos gamma = c^2
gamma liegt c gegenüber

Ola!

Also wenn ich das umstelle sieht das bei mir so aus:

cos gamma = c^2 / (a^ + b^2 - 2*a*b)

und auf meinem Taschenrechner würde ich folgendes eintippen:

INV (c^2 / (a^ + b^2 - 2*a*b))

ist das so richtig?

...wie gesagt, Realschule ist schon fast 20 Jahre her ;-)

Marc

[Stephan Bielicke]

Hallo,

Post by Marc Knorpp

Post by Stephan Bielicke
Hallo,
Kosinussatz: a^2 + b^2 -2*a*b*cos gamma = c^2
gamma liegt c gegenüber

Ola!
cos gamma = c^2 / (a^ + b^2 - 2*a*b)

Na, das wollen wir doch nicht hoffen.

cos gamma = ( c^2 - a^2 - b^2 ) / ( 2*a*b)

Von dem Ergebnis der rechten musst du noch den Arkuscosinus berechnen.
Also cos^-1 oder INV cos, SHIFT cos, 2nd cos oder wie auch immer das auf
deinem TR heißt.

Gruß
Stephan

[Marc Knorpp]

Post by Stephan Bielicke

Post by Stephan Bielicke
Hallo,
Kosinussatz: a^2 + b^2 -2*a*b*cos gamma = c^2
gamma liegt c gegenüber

Na, das wollen wir doch nicht hoffen.

;-))

Post by Stephan Bielicke
cos gamma = ( c^2 - a^2 - b^2 ) / ( 2*a*b)

Hallo Stephan!

Also das (mein!) Problem mit dem umstellen der Formel klären wir ein
andermal, da muss ich meine Mathekenntnisse wohl mit den Büchern meiner
Kinder auffrischen ;-)

Darf ich das 'mal anhand konkreter Zahlen demonstrieren:

Mein Onkel (der Flaschner, you know...) gab mir folgende Zahlen durch:
(Ich erinnere noch einmal: Seitenwandverkleidung einer Schleppdachgaube)

Senkrechte vorne hat eine Höhe von
a = 149cm

Oberkante Gaubendach hat eine Länge (Schräge) von
b = 385cm
(Und genau der Winkel zwischen diesen beiden Schenkeln ist gesucht!)

Oberkante Hauptdach auf dem diese Gaube sitzt hat eine Länge (Schräge) von
c = 473cm

Da ich die Formel nicht hatte, habe ich das bei mir im CAD einfach
geometrisch ermittelt: a als senkrechte gezeichnet und b und c als Bogen
von den Endpunkten von a aus; die Schnittpunkte verbunden und fertig war
das Dreieck - der Winkel, den ich gegenüber c gemessen habe ist bei mir
gamma = 117,68°

Wenn ich das jetzt versuche mit deiner Formel zu rechnen komme ich auf
gamma = 62,315°

Wo liegt der Fehler?

Marc

[Stephan Bielicke]

Hallo,

Post by Marc Knorpp
gamma = 117,68°
Wenn ich das jetzt versuche mit deiner Formel zu rechnen komme ich auf
gamma = 62,315°
Wo liegt der Fehler?

cos gamma = ( c^2 - a^2 - b^2 ) / ( - 2*a*b)

bei dem Minus im Nenner, das ich verloren habe.
Dadurch erhältst du den Außenwinkel, der zusammen mit dem Innenwinkel 180 °
ergibt.


Gruß
Stephan

[Marc Knorpp]

Post by Stephan Bielicke

cos gamma = ( c^2 - a^2 - b^2 ) / ( - 2*a*b)

bei dem Minus im Nenner, das ich verloren habe.
Dadurch erhältst du den Außenwinkel, der zusammen mit dem Innenwinkel 180 °
ergibt.

Hallo Stephan!

Jetzt hab ich's fast! Mit der Formel in Excel klemmt's zwar noch etwas,
aber das werde ich morgen oder spätestens am Montag nochmal versuchen -
denke, das hängt mit der Bogenmass/Grad-umrechnung zusammen.

Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!

Marc

PS: Werde dich im "copyright" der Exceltabelle lobend erwähnen ;-)))

[Stephan Bielicke]

Hallo,

Post by Marc Knorpp
Jetzt hab ich's fast! Mit der Formel in Excel klemmt's zwar noch etwas,
aber das werde ich morgen oder spätestens am Montag nochmal versuchen -
denke, das hängt mit der Bogenmass/Grad-umrechnung zusammen.

das Endergebnis ist mit 180/pi zu multiplizieren, also
= arccos(bla bla) * 180 / PI()

Gruß
Stephan

[Marc Knorpp]

Post by Stephan Bielicke
Hallo,
das Endergebnis ist mit 180/pi zu multiplizieren, also
= arccos(bla bla) * 180 / PI()

Moin, moin!

...also da wäre ich nicht 'draufgekommen!

Ich hatte alles richtig -auch die Umrechnung wg. Bogenmass, aber das
mit " *180/pi " hätte ich nicht gewusst!

Ergebnis sieht sehr gut aus!

Um das zu vervollständigen würde ich noch gerne den Winkel zwischen
der Senkrechten Geraden a und der Hauptdachlänge c berechnen, damit kann
ich
auch gleich die Dachneigung des Hauptdachs überprüfen.

Kannst du mir die Formel auch noch geben?

Danke,
Marc

[Stephan Bielicke]

Hallo,

Post by Marc Knorpp
Um das zu vervollständigen würde ich noch gerne den Winkel zwischen
der Senkrechten Geraden a und der Hauptdachlänge c berechnen, damit kann
ich auch gleich die Dachneigung des Hauptdachs überprüfen.

dazu musst du nur die Bezeichnungen in der Formel entsprechend tauschen,
etwa

cos beta= ( b^2 - a^2 - c^2 ) / ( - 2*a*c)

Das erste Quadrat ist immer von der Seite, die dem Winkel gegenüberliegt - c
gegenüber gamma, b gegenüber beta und a gegenüber alpha. Die verbleibenden
beiden Seiten sind dann jeweils die am Winkel anliegenden.

Gruß
Stephan

[Marc Knorpp]

Post by Stephan Bielicke
dazu musst du nur die Bezeichnungen in der Formel entsprechend tauschen,
etwa
cos beta= ( b^2 - a^2 - c^2 ) / ( - 2*a*c)
Das erste Quadrat ist immer von der Seite, die dem Winkel gegenüberliegt - c
gegenüber gamma, b gegenüber beta und a gegenüber alpha. Die verbleibenden
beiden Seiten sind dann jeweils die am Winkel anliegenden.

Hallo Stephan!

Nochmal vielen Dank für deine Infos und Hilfe!

Tabelle ist gerade fertiggeworden; ich habe sie noch ergänzt um die
Berechnung der Fläche, so kann mein Onkel auch gleich sehen, wieviel
Blech er abrechnen muss.

Klasse!

Gruss
Marc